精選百科
本文由作者推薦
純粹數(shù)學
專門研究數(shù)學本身規(guī)律的學科
純粹數(shù)學也叫基礎(chǔ)數(shù)學，是一門專門研究數(shù)學本身，不以實際應用為目的的學問，研究從客觀世界中抽象出來的數(shù)學規(guī)律的內(nèi)在聯(lián)系，也可以說是研究數(shù)學本身的規(guī)律。相對于應用數(shù)學而言，和其它一些不以應用為目的的理論科學(例如理論物理、理論化學)有密切的關(guān)系。純粹數(shù)學以其嚴格、抽象和美麗著稱。自18世紀以來，純粹數(shù)學成為數(shù)學研究的一個特定種類，并隨著探險、天文學、物理學、工程學等的發(fā)展而發(fā)展。
分類
純粹數(shù)學研究從客觀世界中抽象出來的數(shù)學規(guī)律的內(nèi)在聯(lián)系，也可以說是研究數(shù)學本身的規(guī)律。它大體上分為三大類，即
研究空間形式的幾何類，研究離散系統(tǒng)的代數(shù)類，研究連續(xù)現(xiàn)象的分析類
研究離散系統(tǒng)的代數(shù)類
研究連續(xù)現(xiàn)象的分析類
屬于第三類的如微分方程、函數(shù)論、泛函分析。微分方程是含有未知 函數(shù)的 導數(shù)或 偏導數(shù)的方程。如未知函數(shù)是 一元函數(shù)，則稱為常微分方程，如未知函數(shù)是多元函數(shù)，則稱為偏微分方程。函數(shù)論是實函數(shù)論（研究 實數(shù)范圍上的實值函數(shù)）和復變函數(shù)（研究在 復數(shù)平面上的 函數(shù)性質(zhì)）的總稱。泛函分析是綜合運用 函數(shù)論、幾何學、代數(shù)學的觀點來研究無限維向量空間（如 函數(shù)空間）上的函數(shù)、算子和 極限理論，它研究的不是單個函數(shù)，而是具有某種共同性質(zhì)的函數(shù)集合。它在數(shù)學和物理中有廣泛的應用。
歷史
19世紀
“純粹數(shù)學”這個詞是從Sadleirian Chair（en:Sadleirian Chair）這個
19世紀中期建立的
教授職位的全名而來的。“純粹”數(shù)學作為一門獨立的學科的想法可能就是從那個時候發(fā)展起來的。
高斯一代的數(shù)學家沒有徹底地區(qū)分過“純粹”和“應用”。之后，專門化和專業(yè)化，特別是魏爾施特拉斯研究
數(shù)學分析的方法，使得兩者的區(qū)別越來越大。
20世紀
進入
20世紀，數(shù)學家們受到
希爾伯特的影響，開始使用
公理系統(tǒng)。
羅素建立了“純粹數(shù)學”的邏輯公式，以
量化的
命題為形式。隨著數(shù)學的公理化，這些公式變得越來越抽象了，“嚴格證明”成為的簡單的標準。實際上，“嚴格”在“證明”中沒有任何新意。以
布爾巴基小組的觀點，純粹數(shù)學就是被證明了的。
# 純粹數(shù)學基本理論的深刻變革
（作者：奇東，單位：齊東）
一、緒言（《
》書中的道白與評論）：
《
古今數(shù)學思想》書中 [第四冊324頁] 指出：“對于數(shù)學基礎(chǔ)的根本問題所提出的解答——經(jīng)典
集合論公理化、
邏輯主義，
形式主義，
直覺主義——都沒有達到目的，沒有對數(shù)學提供一個可以普遍接受的途徑。在哥德爾1931年的工作以后的發(fā)展，也沒有在實質(zhì)上改變這種狀況，…；該書中又指出：韋爾對數(shù)學的現(xiàn)狀作了恰當?shù)拿枋觯宏P(guān)于數(shù)學最終基礎(chǔ)和最終意義的問題還是沒有解決，我們不知道向哪里去找它的最后解答，…”,這就是純粹數(shù)學的基本現(xiàn)狀，…?！豆沤駭?shù)學思想》[第四冊313頁]書中還指出：“…，數(shù)學中最重要的進展都不是由于要把邏輯形式完美化而得到的，而是由于基本理論本身的變革，是邏輯依靠數(shù)學，而不是數(shù)學依靠邏輯?！笔聦嵣线壿嬇c數(shù)學相互依賴，數(shù)學基本理論自身變革怎樣變革、如何變革、從哪里作為起點開始變革至關(guān)重要，追根溯源，還是要上溯到2500多年前
畢達哥拉斯時期，從最簡單的算術(shù)談起，無容置疑，潛無限數(shù)學理論依然是純粹數(shù)學、應用數(shù)學的根基，因為無理數(shù)都取近似值，堅決突破玄學數(shù)學自然觀的束縛、徹底打破純粹數(shù)學（
數(shù)學基礎(chǔ)）的“
數(shù)學家致以崇高敬意！…。
二、建立起數(shù)學數(shù)值
辯證邏輯
公理
系統(tǒng)
（的雛形）：
究竟是到數(shù)值邏輯系統(tǒng)外部探尋系統(tǒng)運算規(guī)律與深刻內(nèi)涵？還是在數(shù)值邏輯系統(tǒng)內(nèi)部探尋系統(tǒng)運算規(guī)律與深刻內(nèi)涵？很顯然，要在數(shù)值邏輯系統(tǒng)內(nèi)部探尋系統(tǒng)運算規(guī)律以及深刻內(nèi)涵、建立起數(shù)學辯證數(shù)值邏輯公理系統(tǒng)（的雛形），使數(shù)學理論形成完整的理性認識，事實證明，數(shù)理邏輯亦不是萬能邏輯，數(shù)理邏輯與實無限并未完全揭示出辯證數(shù)值邏輯公理系統(tǒng)運算規(guī)律與其深刻內(nèi)涵，初等數(shù)學與純粹數(shù)學的基本理論尚有諸多不足之處，這就是數(shù)學實無限理論和數(shù)理邏輯無法解決的數(shù)學矛盾與問題，關(guān)于數(shù)學的無限矛盾，實無限、數(shù)理邏輯不能解決的數(shù)學矛盾與問題，運用潛無限數(shù)學理論與潛無限的科學方法深化提升對有理數(shù)系統(tǒng)的認識，未嘗不可，…，用那10個
阿拉伯數(shù)字演繹數(shù)學真諦，1生2、2生3、“10”個阿拉伯數(shù)字派生無限，確切地說正整數(shù)數(shù)列： 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，……如果從數(shù)學的
數(shù)論、
集合論、
算術(shù)與
哲學角度出發(fā)，運用算術(shù)的方法分別選取：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，……，…分別地建立起最基本最原始的幼稚可笑的有理數(shù)
數(shù)列群與
子集合（為了節(jié)省版面本文分數(shù)線用斜線表示，敬請諒解）：
第1子系列：
第2子系列：
第3子系列：
第4子系列：
第5子系列：
第6子系列：
第7子系列：
第8子系列：
第9子系列：
第10子系列：
……，……
如果再去分別探索在何范疇內(nèi)系統(tǒng)的各個子系列各基數(shù)間存在著運算規(guī)律2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，……的（公理）倍數(shù)關(guān)系時、即分別探索在何范疇內(nèi)各基數(shù)間存在著2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，……的算術(shù)（數(shù)學）公理——辯證數(shù)值邏輯公理系統(tǒng)運算規(guī)律：
第1子系列：
第2子系列、第2環(huán)節(jié)：
第3環(huán)節(jié)：
第4環(huán)節(jié)：
第5環(huán)節(jié)：
第6環(huán)節(jié)：
第3子系列、第2環(huán)節(jié)：
第3環(huán)節(jié)：
第4環(huán)節(jié)：
第5環(huán)節(jié)：
第6環(huán)節(jié)：
第4子系列、第2環(huán)節(jié)：
第3環(huán)節(jié)：
第4環(huán)節(jié)：
第5環(huán)節(jié)：
第6環(huán)節(jié)：
第5子系列、第2環(huán)節(jié)：
第3環(huán)節(jié)：
第4 環(huán)節(jié)：
第5環(huán)節(jié)：
第6環(huán)節(jié)：
第6子系列、第2環(huán)節(jié)：
第3環(huán)節(jié)：
第4環(huán)節(jié)：
第5環(huán)節(jié)：
第6環(huán)節(jié)：
第7子系列、第2環(huán)節(jié)：
第3環(huán)節(jié)：
第4環(huán)節(jié)：
第5環(huán)節(jié)：
第6環(huán)節(jié)：
（一）、數(shù)學數(shù)值
辯證邏輯
公理
系統(tǒng)
（以下簡稱為數(shù)值邏輯公理系統(tǒng)或
系統(tǒng)
）：
關(guān)于上述初等數(shù)學與純粹數(shù)學的起點，即最簡單、最原始幼稚可笑的未被引起人們足夠重視的數(shù)值運算我們無法將其一一列出，上述運算是否蘊涵著數(shù)學數(shù)值邏輯系統(tǒng)運算
規(guī)律和深刻的內(nèi)涵？單憑直覺無法正確回答，…，目前，只能實事求是，實話實說，常言道，最簡單的、最質(zhì)樸的恰恰是最深奧的、最難以理解接受的，數(shù)學是被應驗了，我們將上述運用
亞里士多德潛無限數(shù)學理性認識和在自然辯證法（哲學）指導下、在
數(shù)論、
集合論內(nèi)涵條件下形成的特殊運算規(guī)律與普遍運算規(guī)律以及深刻內(nèi)涵辯證地概括地歸納為：總之，數(shù)學辯證數(shù)值邏輯系統(tǒng)的各個子系列除了第1系列
例外，上述辯證數(shù)值邏輯公理系統(tǒng)運算
規(guī)律，系統(tǒng)的各個子系列無論是在奇數(shù)子系列、還是在偶數(shù)子系列范疇內(nèi)均派生
子集合，派生子集合是指（既約分數(shù)）
從系統(tǒng)發(fā)展變化的過程中產(chǎn)生分化出來占據(jù)整數(shù)的位置充分地十足地體現(xiàn)其半整性質(zhì)，因為
是最大的分數(shù)單位，所以分數(shù)擁有半整性質(zhì)；換言之，小數(shù)0.5，1.5，2.5，3.5，4.5，5.5，6.5,…在系統(tǒng)在各個子系列發(fā)展變化的過程中紛紛產(chǎn)生分化出來、均占據(jù)整數(shù)的位置，揭示著它們的絕對值比其他小數(shù)的絕對值相對整裝，小數(shù)0.5，1.5，2.5，3.5，4.5，5.5，6.5,…充分地十足地體現(xiàn)其半整性質(zhì)，蘊涵著完整的算術(shù)（數(shù)學）
公理2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，…的倍數(shù)關(guān)系，2是數(shù)學（算術(shù)）的首要
公理，
當系統(tǒng)子系列在
10
，
100
，
1000
，
10000
，
…
的范疇內(nèi)：
均派生子集合，不僅揭示著小數(shù)0.5，1.5，2.5，3.5，4.5，5.5，6.5，…擁有半整性質(zhì)，而且在向縱深發(fā)展地潛無限的過程中有太多太多的基數(shù)是超越數(shù)數(shù)值的有限形式、甚至與其相吻合，形成有限不循環(huán)小數(shù)或潛無限不循環(huán)小數(shù)（例如
等等），
是超
超越數(shù)的有限形式，是十進制小數(shù)的典型代表，在此基礎(chǔ)上引進有限·不循環(huán)小數(shù)（潛無限·不循環(huán)小數(shù)）的概念與定義，有限·不循環(huán)小數(shù)（潛無限·不循環(huán)小數(shù)）是數(shù)學真理最新發(fā)現(xiàn)之一，譬如：
圓周率π=3.141592，3.1415926，1.4142，1.41421356，2.17181938，…等等就是有限·不循環(huán)小數(shù)（潛無限·不循環(huán)小數(shù)），具有替代無理數(shù)數(shù)值的數(shù)學實際意義與應用價值（無理數(shù)的近似值），…；現(xiàn)將數(shù)學數(shù)值
辯證邏輯公理系統(tǒng)各個子系列籠統(tǒng)的、通項的表達為（僅以正的為代表，符號↓：意指系統(tǒng)的各個子系列均相互派生子集合）：
或者表達為：
或者表達為：
第1環(huán)節(jié)：
，第2環(huán)節(jié)：
第3環(huán)節(jié)：
第4環(huán)節(jié)：
第5環(huán)節(jié)：
，第6環(huán)節(jié)：
第7環(huán)節(jié)：
第8環(huán)節(jié)：
第9環(huán)節(jié)：
第10環(huán)節(jié)：
……，…；或者表達為：系統(tǒng)中的
意指系統(tǒng)各個子系列1，3，5，7，9，11，13，…奇數(shù)環(huán)節(jié)上的基數(shù)的和，
意指系統(tǒng)各個子系列2，4，6，8，10，12，…偶數(shù)環(huán)節(jié)上的基數(shù)之和，
亦是系統(tǒng)的子集合，
它們是集合族、有無窮個子集合或有無窮個數(shù)組，其他依次類推，很顯然，假如說
的基數(shù)是實無限，那么它的基數(shù)有理數(shù)與無理數(shù)一下子就會全部冒出來，究竟具體有多少、是多少？實無限無人無法具體知曉、如果采納實無限手段依然會遇到我們的前人所遭遇的結(jié)果，因此務必突破傳統(tǒng)數(shù)學思維觀念實無限與傳統(tǒng)經(jīng)典
數(shù)論、
集合論的束縛，本文并不否定實無限的科學性、亦不否定無理數(shù)的客觀存在，亦不否認數(shù)理邏輯比數(shù)值邏輯的無比優(yōu)越性，只是希望承認接受實無限的人們與專家，千萬莫否定、排斥掉了潛無限數(shù)學理論，
均為有科學秩序的有理數(shù)，并非一堆毫無秩序的有理數(shù)，式中的
因此務必運用科學的潛無限數(shù)學理論來認識、解決數(shù)學矛盾與問題，再次強調(diào)說明，符號↓意指（相互）派生子集合，在數(shù)值邏輯公理系統(tǒng)各個子系列從第2系列起各個子系列均（相互）派生子集合，具有普遍意義，（相互）派生子集合是指在數(shù)學辯證數(shù)值邏輯公理系統(tǒng)運算過程中，分數(shù)（半整數(shù)）
從系統(tǒng)發(fā)展變化的過程中產(chǎn)生分化出來占據(jù)整數(shù)的位置充分地十足地體現(xiàn)其半整性質(zhì)，因為是最大的分數(shù)單位，所以擁有半整性質(zhì)（實際上無論是在奇數(shù)系列還是在偶數(shù)系列范疇內(nèi)系統(tǒng)均派生分數(shù)形式的子集合，為了節(jié)省版面本文沒有反復提出，敬請諒解），換言之，小數(shù)
從系統(tǒng)發(fā)展變化過程中產(chǎn)生分化出來，占據(jù)整數(shù)位置，充分地十足地體現(xiàn)其小數(shù)的半整性質(zhì)，為奇數(shù)
能被2半整除提供科學的理論依據(jù)，系統(tǒng)相互派生子集合，也包涵著整數(shù)
由系統(tǒng)發(fā)展變化的過程中從系統(tǒng)的有理數(shù)中分化出來占據(jù)整數(shù)位置體現(xiàn)整數(shù)性質(zhì)，為偶數(shù)
能被2整除提供科學依據(jù)，因此說在數(shù)值邏輯公理系統(tǒng)中相互派生子集合，公理系統(tǒng)蘊涵著完整的辯證數(shù)值邏輯運算規(guī)律、系統(tǒng)蘊涵著完整的數(shù)學（
算術(shù)）公理2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，…的倍數(shù)關(guān)系、或者說2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，…均是數(shù)值邏輯公理系統(tǒng)的
算術(shù)（數(shù)學）
公理，2是數(shù)學公理系統(tǒng)的首要公理，系統(tǒng)具有無窮個子系列、用符號n表示，
采納潛無限的方法去把握，系統(tǒng)的各個子系列具有無窮個自然連鎖環(huán)節(jié)、用符號a表示，
采納潛無限的方法去把握，構(gòu)成永不枯竭的無限的連鎖群體和統(tǒng)一體，是數(shù)值邏輯對立統(tǒng)一規(guī)律的真實體現(xiàn)，是我們?nèi)祟悘臄?shù)學的必然王國邁向自由王國的有效途徑，是我們?nèi)祟惣w智慧的一大體現(xiàn)與結(jié)晶，數(shù)學數(shù)值辯證邏輯公理系統(tǒng)是無限開放著的公理體系，縱、橫向上只有起點而無終點！它永遠傾聽人類實踐的呼聲、滿足人類實踐的需求，我們?nèi)祟悓嵺`永遠不可能達到實無限的程度；很顯然，在數(shù)學辯證數(shù)值邏輯公理系統(tǒng)中的各個子系列無論是在偶數(shù)還是在奇數(shù)環(huán)節(jié)上均相互派生子集合，尤其分數(shù)形式的半整數(shù)
或者說小數(shù)形式的半整數(shù)自告奮勇勢不可擋、在發(fā)展變化的過程中紛紛產(chǎn)生分化出來擔負起半整性質(zhì)的重任，盡管這樣的分數(shù)與其對應著的小數(shù)極其簡單、分數(shù)形式的半整數(shù)（小數(shù)形式的半整數(shù)）然而其基本原理與哲理卻深刻、深奧的難以理解與接受、甚至不可理喻，只有運用辯證邏輯進行辯證認識、辯證分析、辯證推理，才能夠判斷推理出半整數(shù)的半整性質(zhì)，…；概括而言，偶數(shù)能被2整除，奇數(shù)不能被2整除、奇數(shù)（包括素數(shù)）卻能被2半整除，奇數(shù)與偶數(shù)（整數(shù)與半整數(shù)）相反相成對立統(tǒng)一，蘊涵著哲學的對立統(tǒng)一規(guī)律，數(shù)值邏輯公理系統(tǒng)為其提供完整地科學依據(jù)，這是數(shù)學自然觀、科學觀的重大發(fā)現(xiàn)與認識問題，要做出正確選擇，要突破傳統(tǒng)數(shù)學實無限、傳統(tǒng)經(jīng)典數(shù)論與集合論的束縛，顯然，
廣義內(nèi)涵的
數(shù)論、
廣義內(nèi)涵的
集合論、廣義內(nèi)涵的
算術(shù)、
哲學（自然
辯證法）四位一體、辯證統(tǒng)一，自然辯證法（現(xiàn)代哲學）以對立統(tǒng)一規(guī)律為切入點注入初等數(shù)學、純粹數(shù)學，為數(shù)學真理指明了正確的前進方向，至此，數(shù)學（算術(shù)）已有科學根據(jù)，需要引入數(shù)學新概念與定義：譬如分數(shù)的半整性質(zhì)、小數(shù)的半整性質(zhì)、單位小數(shù)（小數(shù)單位）、最大的單位小數(shù)是0.5等等諸多數(shù)學概念與定義，有理數(shù)屬于離散量的范疇，盡管如此，在數(shù)軸上、坐標系、在數(shù)值邏輯公理系統(tǒng)中得以體現(xiàn)，廣義內(nèi)涵的整數(shù)與無理數(shù)一樣均客觀存在、擁有客觀存在性，問題的關(guān)鍵所在就是如果理解接受了派生子集合、特殊分數(shù)與特殊小數(shù)的半整性質(zhì)，其他數(shù)學矛盾與問題便會迎刃而解，或者說難度會大大縮減，…；集合
，
其他依次類推 ,公理系統(tǒng)蘊涵著算術(shù)的基本法則，關(guān)于無理數(shù)需要具體問題具體分析、具體對待、具體構(gòu)造無理數(shù)數(shù)值，引進實數(shù)、實數(shù)系千萬莫排斥掉了潛無限數(shù)學理論，…。
（二）、數(shù)學數(shù)值辯證邏輯公理系統(tǒng)（以下簡稱為數(shù)值邏輯公理系統(tǒng)或系統(tǒng)）揭示出豐富深刻內(nèi)涵、數(shù)學概念與問題：
1
、傳統(tǒng)經(jīng)典的數(shù)論與集合論的公理系統(tǒng)凸顯巨大的局限性：
很顯然，依照傳統(tǒng)經(jīng)典的數(shù)論與集合論的理性意識，系統(tǒng)的各個子系列運算規(guī)律只有
即只有奇數(shù)3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23，…是
算術(shù)（
數(shù)學）
公理，沒有偶數(shù)倍數(shù)的統(tǒng)一體，經(jīng)典的數(shù)論與集合論無法回答偶數(shù)2，4，6，8，10，12，14，16，18，20，22，24，26，…是否也是系統(tǒng)的
算術(shù)（數(shù)學）
公理，傳統(tǒng)經(jīng)典的數(shù)論與集論公理的公理系統(tǒng)凸顯巨大的局限性，即系統(tǒng)沒有偶數(shù)倍數(shù)的
算術(shù)（
數(shù)學）
公理，
皮亞諾公理并非算術(shù)的全部，如何探索尋求數(shù)值邏輯公理系統(tǒng)成為算術(shù)（數(shù)學）的首要問題，提升到哲學與數(shù)學的高度，它涉及到人們數(shù)學觀的認識問題，需要艱難地突破傳統(tǒng)經(jīng)典的數(shù)論與集合論的重大束縛，
認識、發(fā)現(xiàn)數(shù)學真理是艱難曲折的，承認接受數(shù)學真理更加艱難曲折，因為
認識接受真理不僅存在著難度，而且還存在著數(shù)學的
辯證
自然觀與樸素的數(shù)學自然觀的思想矛盾與相互排斥及摩擦，…；
2
、雙
素數(shù)
：
除了能被1和自身整除外，還僅能被2和一個素數(shù)互為整除的（僅以正的為代表）偶數(shù)，把具有這樣性質(zhì)的
偶數(shù)稱之為雙素數(shù)，雙
素數(shù)無窮無盡，例如6，10，14，22，26，34，38，……，其特征，能表示為兩個等值的素數(shù)之和，即
雙素數(shù)星星點點揭示著哥德巴赫猜想擁有客觀存在性，雙素數(shù)與素數(shù)相互對應：
6，10，14，22，26，34，38，46，58，……
3， 5， 7，11，13，17，19，23，29，……（上下相互對應）
3
、偶數(shù)意義的
素數(shù)
與素數(shù)：
2既是一個素數(shù)又是一個偶數(shù)，將2稱之為偶數(shù)意義的素數(shù)，偶數(shù)意義的素數(shù)2具有唯一性，那么就可以將奇素數(shù)3，5，7，11，13，17，19，...簡稱為素數(shù)，簡化奇素數(shù)的名稱。
4
、關(guān)于
哥德巴赫猜想
理論上如何認識？在數(shù)值邏輯公理系統(tǒng)中也是不可能回避的數(shù)學矛盾與問題：
或者表達為：
第1環(huán)節(jié)：
第2環(huán)節(jié)：
第3環(huán)節(jié)：第4環(huán)節(jié):
第5環(huán)節(jié)：
第6環(huán)節(jié)：
第7環(huán)節(jié)：第8環(huán)節(jié)：
第9環(huán)節(jié)：第10環(huán)節(jié)：
，
……，…；
2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，……均為
數(shù)學（
算術(shù)）
公理，2是公理系統(tǒng)首要公理，…，如果將它們展開為數(shù)值邏輯公理的另一種表達形式：
第2環(huán)節(jié)：
第3環(huán)節(jié)：
第4環(huán)節(jié)：
第5環(huán)節(jié)：
第6環(huán)節(jié)：
第7環(huán)節(jié)：
第8環(huán)節(jié)：
第9環(huán)節(jié)：
第10環(huán)節(jié)：
第11環(huán)節(jié)：
第12環(huán)節(jié)：
第13環(huán)節(jié)：
第14環(huán)節(jié)：
第15環(huán)節(jié)：
…，…在
向
的轉(zhuǎn)換過程中總是蘊涵著
哥德巴赫猜想，運算規(guī)律不僅具有算術(shù)公理
的數(shù)學意義，也蘊涵著經(jīng)典數(shù)論“
”的重大意義，我們無法否定它的客觀存在性，算術(shù)公理與數(shù)論的“”二者相輔相成，一脈相承，數(shù)論的“”其實它就是數(shù)值邏輯公理系統(tǒng)中各個子系列偶環(huán)節(jié)上的特殊算術(shù)公理，數(shù)論的“”是數(shù)值邏輯公理系統(tǒng)中各個子系列偶數(shù)環(huán)節(jié)上的運算規(guī)律，一定要在數(shù)值邏輯公理系統(tǒng)中辯證地認識、正確地看待它，數(shù)值邏輯公理系統(tǒng)不可能回避如此重大數(shù)學矛盾——
哥德巴赫猜想：
（
1
）、
哥德巴赫
偶數(shù)猜想：大于等于
6
的偶數(shù)
=
（一個
素數(shù)
+
另一個
素數(shù)
）
數(shù)論的“”與算術(shù)的在數(shù)值邏輯公理系統(tǒng)中一脈相承，在算術(shù)公理1+1=2的數(shù)值邏輯公理系統(tǒng)中蘊涵著數(shù)論的“”，數(shù)論的“”是數(shù)值邏輯公理系統(tǒng)各個子系列偶數(shù)環(huán)節(jié)上的算術(shù)
公理、是數(shù)值邏輯公理系統(tǒng)中偶數(shù)環(huán)節(jié)上的運算規(guī)律：譬如：
無窮無盡，擁有客觀存在性（當然是辯證推理），既不肯定也不否定其真實性、模棱兩可、不置可否，這背離了數(shù)學（邏輯）
排中律，很顯然，傳統(tǒng)經(jīng)典的數(shù)論要證明的“”亦是算術(shù)公理，依然屬于算術(shù)的范疇與算術(shù)問題，經(jīng)典的數(shù)論要證明的“”是完美地，…，弄一個足夠多的素數(shù)表意義非凡、其意義不亞于證明了“”真實性；
（
2
）、
哥德巴赫
奇數(shù)猜想：大于等于
9
的奇數(shù)
=
（一個
素數(shù)
+
一個雙
素數(shù)
）
=3
個
素數(shù)
之和：
譬如：
很顯然，哥德巴赫奇數(shù)猜想亦是辯證數(shù)值邏輯公理系統(tǒng)中奇數(shù)環(huán)節(jié)上的算術(shù)公理，是系統(tǒng)奇數(shù)環(huán)節(jié)上的運算規(guī)律但屬于特殊運算規(guī)律，擁有客觀存在性，這當然是運用邏輯辯證推理；
哥德巴赫猜想——數(shù)論的“”所證明的真實性、以及邏輯上所要摘取的是十分完美地！…。
5
、
分數(shù)
單位：
簡言之，分子是1、分母是等于、大于2的正整數(shù)的分數(shù)就是分數(shù)單位，譬如
就是分數(shù)單位，最大的分數(shù)單位是，在
數(shù)軸上、
坐標系、數(shù)值邏輯公理系統(tǒng)中得以體現(xiàn)，分數(shù)單位、最大的分數(shù)單位是一個基本單位與相對整體；
6
、單位
小數(shù)（小數(shù)單位）
：
什么是單位小數(shù)目前尚未形成統(tǒng)一
認識，如果將分數(shù)單位
對應下的小數(shù)0.5，0.3…，0.25，0.2，0.1666…，0.142857…，0.125，0.1…，0.1，…界定為單位小數(shù)（小數(shù)單位），那么就可以將小數(shù)0.5，0.3…，0.25，0.2，0.1666…，0.142857…，0.125，0.1…，0.1，…統(tǒng)稱為單位小數(shù)（小數(shù)單位）·，單位小數(shù)涵蓋著小數(shù)計數(shù)單位，單位小數(shù)的意義比小數(shù)計數(shù)單位的意義更廣泛，很顯然，最大的單位小數(shù)是0.5，單位小數(shù)與最大的單位小數(shù)是0.5是數(shù)學真理最新發(fā)現(xiàn)之一；單位小數(shù)、最大的單位小數(shù)0.5的數(shù)學與哲學意義，就是最大的單位小數(shù)0.5為小數(shù)形式的半整數(shù)擁有半整性質(zhì)提供科學理論根據(jù)與支持，小數(shù)形式的半整數(shù)擁有半整性質(zhì)又為奇數(shù)（含素數(shù)）能被2半整除提供科學理論根據(jù)與支持，這就是單位小數(shù)、最大的單位小數(shù)0.5的數(shù)學與哲學意義！因此，引進單位小數(shù)、最大的單位小數(shù)0.5是正確的、科學的、切合實際的、是非常必要的！單位小數(shù)、最大的單位小數(shù)是0.5擁有客觀存在性，在數(shù)軸上、坐標系中、數(shù)值邏輯公理系統(tǒng)中得以體現(xiàn)，是不可分割的相對整體。
7
、
小數(shù)
計數(shù)單位：
小數(shù)計數(shù)單位是指小數(shù)計數(shù)方法中，小數(shù)點右邊十分位、百分位、千分位、…上的最具代表性的小數(shù)單位，分別為：
因為最大的小數(shù)計數(shù)單位0.1小于最大的單位小數(shù)0.5與最大的分數(shù)單位，所以不能夠揭示出小數(shù)的半整性質(zhì)，導致數(shù)學真理復雜化與更加抽象化，這就是小數(shù)計數(shù)單位的局限性，因此務必引入單位小數(shù)、最大的單位小數(shù)0.5，小數(shù)計數(shù)單位屬于單位小數(shù)的范疇，很顯然，單位小數(shù)涵蓋著小數(shù)計數(shù)單位，單位小數(shù)的意義比小數(shù)計數(shù)單位的含義更廣泛.
8
、
分數(shù)
的
內(nèi)涵
：
所謂分數(shù)的內(nèi)涵地地道道、千真萬確包括著分數(shù)的絕對值（數(shù)值）、分數(shù)單位、分數(shù)單位的個數(shù)（份數(shù)）、最大的分數(shù)單位是、半整性質(zhì)（相對整性質(zhì)）等等概念，因此分數(shù)的絕對值（數(shù)值）僅僅是分數(shù)內(nèi)涵的一部分，分數(shù)的絕對值包含著分數(shù)單位與分數(shù)單位的個數(shù)、這是至關(guān)重要的，要充分運用好分數(shù)單位、最大的分數(shù)單位、分數(shù)單位的個數(shù)（份數(shù)）等等概念進行辯證認識、辯證分析分數(shù)的深刻內(nèi)涵，深化提升對有理數(shù)的理性認識，有必要剖析分數(shù)的內(nèi)涵，…。
9
、
分數(shù)的半
整性質(zhì)（相對整性質(zhì)）：
其他分數(shù)的絕對值對比分數(shù)
的
絕對值更零散，換言之，分數(shù)對比其他分數(shù)的
絕對值而言相對整裝，在數(shù)值邏輯公理系統(tǒng)中，把這一相比較而得到的相對整性質(zhì)統(tǒng)稱為分數(shù)的半整性質(zhì)，簡稱為半整性質(zhì)（相對整性質(zhì)），為什么會擁有分數(shù)的半整性質(zhì)、因為分數(shù)
]的
絕對值的分數(shù)單位均是最大的分數(shù)單位，最大的分數(shù)單位決定著它們的絕對值擁有分數(shù)的半整性質(zhì)，可以一次全部確定下來，因為這是規(guī)律，無需逐一驗證，其他分數(shù)不具備半整性質(zhì)——因為其他分數(shù)的分數(shù)單位
均小于最大的分數(shù)單位，所以其他分數(shù)的絕對值更零散，因此可以一次徹底排除，無需逐一驗證，這也是規(guī)律，千萬莫產(chǎn)生誤解，并非所有的分數(shù)都具有半整性質(zhì)、更不是分數(shù)的絕對值越大才越具有半整性質(zhì)，只有分數(shù)形式的半整數(shù)
的絕對值擁有半整性質(zhì)，這是由最大的分數(shù)單位決定著分數(shù)
的絕對值擁有半整性質(zhì)，分數(shù)的半整性質(zhì)是數(shù)學真理最新發(fā)現(xiàn)之一，在數(shù)值邏輯公理系統(tǒng)中占據(jù)整數(shù)的位置充分地十足地體現(xiàn)其分數(shù)的半整性質(zhì)，
分數(shù)的半整
性質(zhì)的
內(nèi)涵
與
外延
僅僅適用于
分數(shù)的范疇，不能超越了此范疇，否則就是對分數(shù)的半整性質(zhì)（相對整性質(zhì)）的誤讀、誤解，…；分數(shù)的半整性質(zhì)是一部分分數(shù)的特殊性質(zhì)、特殊規(guī)律，是最抽象、最深奧、最為“彎彎繞”的算術(shù)（數(shù)學）真理；務必需要說明，分數(shù)的半整性質(zhì)與整數(shù)（分數(shù)形式的整數(shù)）的性質(zhì)是具有差異性、它們是異中之同、差異中的共性與同一性，并非等同的共性，因此既要認識到分數(shù)的半整性質(zhì)與整數(shù)性質(zhì)的差異性、又要認識到分數(shù)的半整性質(zhì)與整數(shù)性質(zhì)的差異中的共性與同一性，分數(shù)的半整性質(zhì)（相對整性質(zhì)）是數(shù)學真理最新發(fā)現(xiàn)之一；…。
10
、
分數(shù)形式的
半整數(shù)
（半整性質(zhì)的分數(shù)）：
將分數(shù)以及其絕對值所擁有的半整·性質(zhì)統(tǒng)稱為
分數(shù)形式的半整數(shù)（半整性質(zhì)的分數(shù)），也就是把正分數(shù)形式的半整與負分數(shù)形式的半整統(tǒng)稱為分數(shù)形式的半整數(shù)（半整性質(zhì)的分數(shù)），分數(shù)形式的半整數(shù)擁有相互矛盾的雙重性質(zhì)，其一是分數(shù)性質(zhì)，其二是半整性質(zhì)，…。
11
、
小數(shù)
的
內(nèi)涵
：
所謂小數(shù)的內(nèi)涵地地道道、千真萬確包涵著小數(shù)的
絕對值、單位小數(shù)、單位小數(shù)的個數(shù)、最大的單位小數(shù)是0.5、半整性質(zhì)、小數(shù)計數(shù)單位、小數(shù)計數(shù)單位的個數(shù)、最大的小數(shù)計數(shù)單位是0.1等等概念，因此小數(shù)的絕對值（數(shù)值）僅僅是小數(shù)內(nèi)涵的一部分，需要了解理解消化單位小數(shù)、單位小數(shù)的個數(shù)、最大的單位小數(shù)是0.5等等概念與含義，小數(shù)的絕對值不僅包含著小數(shù)計數(shù)單位與小數(shù)計數(shù)單位的個數(shù)，最大的小數(shù)計數(shù)單位是0.1，而且小數(shù)的絕對值還包含著單位小數(shù)與單位小數(shù)的個數(shù)、最大的單位小數(shù)是0.5，這是至關(guān)重要的，要充分運用好單位小數(shù)、單位小數(shù)的個數(shù)、最大的單位小數(shù)0.5等等概念辯證認識、辯證分析小數(shù)的深刻內(nèi)涵，深化提升對有理數(shù)的理性認識，有必要深度剖析小數(shù)的深刻內(nèi)涵，…。
12
、
小數(shù)形式的半整
性質(zhì)：
先舉例說明，例如（以
十進制小數(shù)為例）：為了便于理解接受在舉例之前先以小數(shù)計數(shù)單位為例：譬如小數(shù)0.9、0.87、0.988、0.7778888、…,小數(shù)
，即小數(shù)0.9包含9個0.1，小數(shù)
即0.87包含87個0.01，小數(shù)
即0.988包含988個0.001，小數(shù)
即0.7778888包括7778888個0.0000001，…這些小數(shù)的小數(shù)計數(shù)單位分別是0.1、0.01、0.001、0.0000001、…,最大的小數(shù)計數(shù)單位是0.1；以分數(shù)單位與單位小數(shù)舉例說明（與小數(shù)計數(shù)單位以及小數(shù)計數(shù)單位的個數(shù)相類似）即：
…很顯然，單位小數(shù)0.3…，0.25，0.2，0.1666…，0.142857…，0.125，0.1…，0.1，……均小于最大的單位小數(shù)0.5，所以小數(shù)0.6…，0.75，0.6，0.8333…，0.428571…，0.625，0.7…,0.9，…的絕對值均比的
絕對值更零散，換言之，小數(shù)的絕對值均比其他小數(shù)的絕對值相對整裝，在數(shù)值邏輯公理系統(tǒng)中將這一相比較而言得到的相對整性質(zhì)統(tǒng)稱為小數(shù)的絕對值的半整性質(zhì)，為什么它們會擁有半整性質(zhì)，因為小數(shù)的
絕對值的單位小數(shù)均是最大的單位小數(shù)0.5，最大的單位小數(shù)0.5決定著小數(shù)的絕對值擁有半整性質(zhì)，半整性質(zhì)的小數(shù)可以一次全部確定下來，無需逐一驗證，這是
規(guī)律，其他小數(shù)不具備半整性質(zhì)、因為其他小數(shù)的單位小數(shù)0.3…，0.25，0.2，0.1666…，0.142857…，0.125，0.1…，0.1，…均小于最大的單位小數(shù)0.5，可以一次徹底排除，無需逐一驗證，這也是
規(guī)律，本文為了便于人們理解，在前面才如此舉例如此說明的，因此，小數(shù)的內(nèi)涵不僅包括小數(shù)的絕對值還包含著單位小數(shù)、單位小數(shù)的個數(shù)、最大的單位小數(shù)是0.5，而且單位小數(shù)與分數(shù)單位相互對應、最大的單位小數(shù)0.5與最大的分數(shù)單位互相對應（因為
所以最大的單位小數(shù)0.5并非憑空而來的，需要形成理性認識）、單位小數(shù)的個數(shù)與分數(shù)單位個數(shù)（份數(shù)）相互對應，最大的單位小數(shù)0.5以及公理系統(tǒng)為小數(shù)的絕對值擁有半整性質(zhì)提供理論依據(jù)與支持，因為0.5是最大的單位小數(shù)無與倫比，小數(shù)
絕對值的半整性質(zhì)又為奇數(shù)
能被2半整除提供理論依據(jù)與支持，再次說明，并非所有的小數(shù)也不是小數(shù)的絕對值越大越體現(xiàn)小數(shù)的半整性質(zhì)，
小數(shù)的半整性質(zhì)的
內(nèi)涵與
外延僅僅適用于
小數(shù)的范疇，否則就是對
小數(shù)的半整性質(zhì)（相對整性質(zhì)）的誤讀、誤解，…。
13
、
小數(shù)形式的
半整數(shù)
（半整性質(zhì)的小數(shù)）：
將小數(shù)
以及其
絕對值所擁有的半整性質(zhì)統(tǒng)稱為
小數(shù)形式的半整數(shù)（半整性質(zhì)的小數(shù)），也就是將正小數(shù)形式的半整與負小數(shù)形式的半整數(shù)統(tǒng)稱為小數(shù)形式的半整數(shù)（半整性質(zhì)的小數(shù)），
小數(shù)形式的半整數(shù)其絕對值具有相互矛盾的雙重性質(zhì)，一是半整性質(zhì)，二是普通小數(shù)性質(zhì)，…。
14
、
廣義
整數(shù)：
將整數(shù)與分數(shù)形式的半整數(shù)統(tǒng)稱為廣義整數(shù)，即本文將
統(tǒng)稱為·廣義整數(shù)；亦可以將整數(shù)和小數(shù)形式的半整數(shù)統(tǒng)稱為廣義整數(shù)，換言之，即本文將
統(tǒng)稱為廣義整數(shù)；廣義整數(shù)蘊涵著整數(shù)與正、負分數(shù)形式的半整數(shù)，正、負小數(shù)形式的半整數(shù)的意義；廣義整數(shù)、廣義數(shù)學真理為
量子力學奠定堅實基礎(chǔ)、揭示著大宇宙中
微觀世界的
原子、
中子、
質(zhì)子、核外
電子，
費米子、
玻色子等等粒子的某些運動（
自旋）規(guī)律，...；在
量子力學中將分數(shù)或者說小數(shù)
統(tǒng)稱為
半整數(shù)或者叫作
量子數(shù)，實際上它們就是離散量的有理數(shù)，因此說：半整數(shù)與分數(shù)形式的相對整數(shù)或小數(shù)形式的相對整數(shù)
內(nèi)涵
與
外延是完全
等價的，沒有什么差異，就如同質(zhì)數(shù)就是素數(shù)、素數(shù)就是質(zhì)數(shù)其內(nèi)涵完全等價相類同，因此半整數(shù)就是分數(shù)形式的半整數(shù)或小數(shù)形式的半整數(shù)，分數(shù)形式的半整數(shù)或小數(shù)形式的半整數(shù)就是量子力學中的半整數(shù)，…，
費米子
的
自旋
規(guī)律分別遵循
，
，
，
，
，
，
…
、
玻色子
的
自旋
規(guī)律分別遵循
0
，
±1
，
±2
，
±3
，
±4
，
±5
，
…
，因此
量子力學證明
將
統(tǒng)稱為廣義整數(shù)是切合實際的、是完全正確的。
15
、
1+1=2
所蘊含著的基本原理與對立統(tǒng)一規(guī)律：
偶數(shù)能被2在抽象意義下自然整除，
奇數(shù)不能被2在抽象意義下自然整除、
奇數(shù)（包括素數(shù)）卻能被2在抽象意義下半整除，因為小數(shù)形式的半整數(shù)（半整數(shù)）擁有半整性質(zhì)，為
奇數(shù)（包括素數(shù)）能被2半整除提供科學的理論依據(jù)，或者說2是數(shù)學首要公理，哥德巴赫猜想——數(shù)論的“”是數(shù)值邏輯公理系統(tǒng)中偶環(huán)節(jié)上的算術(shù)公理擁有客觀存在性，既不肯定也不否定模棱兩可，不置可否，這不符合排中律；其
哲學意義（哲理）：偶數(shù)能被2在抽象意義下自然整除，奇數(shù)不能被2在抽象意義下自然整除、奇數(shù)（含素數(shù)）卻著實能被2在抽象意義下半整除，傳統(tǒng)意義的偶數(shù)能被2整除、奇數(shù)不能被2整除是指奇數(shù)與偶數(shù)二者的排斥性、對立性、差異性，偶數(shù)能被2整除、奇數(shù)不能被2整除、
奇數(shù)卻能被2在抽象意義下半整除是指
奇數(shù)和
偶數(shù)的異中之同、差異中的共性與同一性，恰好與哲學的對立統(tǒng)一規(guī)律相吻合，因此說，奇數(shù)與偶數(shù)（整數(shù)與分數(shù)形式的半整數(shù)或整數(shù)與小數(shù)形式的半整數(shù)、整數(shù)與半整數(shù)）相反相成
對立統(tǒng)一， 蘊涵著極其深刻的數(shù)值邏輯對立統(tǒng)一規(guī)律，換言之奇數(shù)與偶數(shù)（整數(shù)與半整數(shù)）蘊涵著哲學的
對立統(tǒng)一規(guī)律，以上所談就是算術(shù)公理蘊涵著的基本原理與哲理，
哲學（自然
辯證法）以對立統(tǒng)一規(guī)律為切入點注入純粹數(shù)學、注入初等數(shù)學，為算術(shù)（數(shù)學）公理與數(shù)論的“”指明了正確的前進方向！為什么，并非質(zhì)疑算術(shù)（數(shù)學）公理的正確性，而是科學地回答算術(shù)（數(shù)學）公理蘊涵著的基本
原理與哲理；
應用數(shù)學順應了的客觀規(guī)律，并得到人類無數(shù)次實踐的檢驗與證明，早已被實踐證明了是正確的自然科學真理，純粹數(shù)學（數(shù)學基礎(chǔ)）的理論依然處于探索之中，這就是純粹數(shù)學（數(shù)學基礎(chǔ)）的基本現(xiàn)狀，…；常言道，最簡單的、最質(zhì)樸恰恰是最深奧的，數(shù)學被應驗了，為什么，一個最簡單的數(shù)值邏輯，蘊涵著最深刻的真理對立統(tǒng)一規(guī)律、廣義整數(shù)、廣義數(shù)學真理。
數(shù)學中的整數(shù)擁有科學抽象的廣義單位“1”，分數(shù)形式的半整數(shù)（半整數(shù)）擁有廣義的科學抽象最大的分數(shù)單位
、小數(shù)形式的半整數(shù)（半整數(shù)）擁有廣義的科學抽象最大的單位小數(shù)“0.5”，這就是數(shù)學（算術(shù)）的最為抽象的數(shù)學意義，依照邏輯、概念、定義分數(shù)就是分數(shù)、擁有分數(shù)性質(zhì)、小數(shù)就是小數(shù)、擁有小數(shù)性質(zhì)，然而卻偏偏冒出一個半整數(shù)的半整性質(zhì)（相對整性質(zhì)）來，考驗人類科學的智慧與勇氣！…。
16
、
狹義·
數(shù)學
真理
：
偶數(shù)能被2整除、奇數(shù)不能被2整除、實無限、實數(shù)系、數(shù)理邏輯高等數(shù)學、經(jīng)典的數(shù)論與集合論等等統(tǒng)稱為狹義數(shù)學真理，狹義數(shù)學真理很有必要突破傳統(tǒng)經(jīng)典數(shù)論、集合論的束縛！發(fā)展成為廣義整數(shù)、廣義數(shù)學真理，...。
17
、
廣義·
數(shù)學
真理
：
偶數(shù)能被2整除，奇數(shù)不能被2整除、奇數(shù)（包括素數(shù)）卻能被2半整除、奇數(shù)與偶數(shù)（整數(shù)與半整數(shù)）相反相成、對立統(tǒng)一，蘊涵著對立統(tǒng)一規(guī)律，為什么
潛無限理性認識、實無限理性認識、廣義整數(shù)、數(shù)值辯證邏輯、數(shù)理邏輯等等內(nèi)涵的數(shù)學真理統(tǒng)稱為廣義數(shù)學真理，廣義整數(shù)是數(shù)學真理最新發(fā)現(xiàn)之一。
18
、潛無限：
…。
19
、實無限：
…。
20
、
有理數(shù)
：
將廣義整數(shù)與分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，廣義整數(shù)包含著整數(shù)（分數(shù)形式的整數(shù)）、分數(shù)形式的半整數(shù)，分數(shù)包含著分數(shù)形式的半整數(shù)、普通分數(shù)；也可以將廣義整數(shù)與小數(shù)形式的半整數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，廣義整數(shù)包含著整數(shù)與小數(shù)形式的半整數(shù)，小數(shù)包含著小數(shù)形式的半整數(shù)、無限循環(huán)小數(shù)、有限循環(huán)小數(shù)、有限不循環(huán)小數(shù)（潛無限·不循環(huán)小數(shù)）、普通小數(shù)，因為半整數(shù)擁有相互矛盾的雙重性質(zhì)。
21
、
有理數(shù)系
：
事實證明，完全有必要把有理數(shù)（域）提升到有理數(shù)系統(tǒng)高度去把握，將有理數(shù)數(shù)值邏輯公理系統(tǒng)和深刻內(nèi)涵統(tǒng)稱為初等數(shù)學有理數(shù)系統(tǒng)、簡稱為有理數(shù)系（統(tǒng)），有理數(shù)系是無限開放著的數(shù)值·邏輯·公理體系、永遠不會終極、永遠不會枯竭的數(shù)值·邏輯·公理體系，縱橫向上只有起點而無終點，正如人文無限和哲學無限的內(nèi)涵——無窮無盡，一脈相承；有理數(shù)系并無什么缺憾，因為有理數(shù)系蘊涵著潛無限·不循環(huán)小數(shù)，盡管潛無限·不循環(huán)小數(shù)還不是真正的無理數(shù)，它卻是無理數(shù)的化身、擁有無理數(shù)的要素和成分，潛無限·不循環(huán)小數(shù)具有無理數(shù)的應用價值，實際上是有理數(shù)與潛無限·不循環(huán)小數(shù)為初等數(shù)學與應用數(shù)學奠定著堅實的基礎(chǔ)，數(shù)學也要實事求是，當然有理數(shù)（域）系不能替代實數(shù)系，…。
22
、
實數(shù)
：
把
有理數(shù)和
無理數(shù)統(tǒng)稱為
實數(shù)，…。
23
、
實數(shù)
系：
參見數(shù)學詞典，……。
24
、
廣義
整數(shù)、
廣義
數(shù)學真理客觀的科學證據(jù)：
廣義整數(shù)、廣義數(shù)學真理究竟是正確的還是錯誤的？是數(shù)學真理還是數(shù)學謬論？如果屬于數(shù)學真理會有什么應用價值？它困擾、困惑著許多的人們，廣義整數(shù)有何意義？以往的確無法正確回答如此數(shù)學問題，… ；不久前，一次偶然的機遇我看到了
量子力學，
等等，
我發(fā)現(xiàn)了科學證據(jù)，數(shù)學潛無限、離散量、廣義整數(shù)原來是
量子力學的基礎(chǔ)，原來廣義整數(shù)揭示著宇宙中
微觀世界的
原子、
中子、
質(zhì)子、核外
電子等等粒子、
費米子、
玻色子的
自旋規(guī)律，整數(shù)與分數(shù)形式的半整數(shù)（小數(shù)形式的半整數(shù)）的數(shù)值邏輯對立統(tǒng)一規(guī)律揭示著，無論是宏觀世界還是微觀世界都蘊含著對立統(tǒng)一規(guī)律，對立統(tǒng)一規(guī)律是
宇宙的普遍規(guī)律，費米子與玻色子的自旋運動規(guī)律亦蘊涵著對立統(tǒng)一規(guī)律，譬如
費米子
的
自旋
規(guī)律分別遵循
玻色子
的
自旋
規(guī)律分別遵循
0
，
±1
，
±2
，
±3
，
±4
，
±5
，
…
，因此廣義整數(shù)、廣義數(shù)學真理為量子力學奠定堅實基礎(chǔ)，
量子力學
的
半整數(shù)
又為
廣義
整數(shù)、
廣義
數(shù)學真理提供客觀上的科學證據(jù)與客觀支持，
…，潛無限、廣義整數(shù)、廣義數(shù)學真理的確派上了用場，盡管我們的前人在量子力學中對形如
（
）
的數(shù)稱之為
半整數(shù)，即量子力學中管
，
，
，
，
，
，
…
叫
半整數(shù)，量子力學的
半整數(shù)的確亦尚未對半整數(shù)形成完整的理性認識，
半整數(shù)從直覺上已意識到了是介于整數(shù)與普通分數(shù)的中間數(shù)或者說是介于整數(shù)與普通小數(shù)的中間數(shù)，潛意識中已帶有“半整或相對整”的性質(zhì)了、但又不同于整數(shù)的性質(zhì)，廣義·整數(shù)、廣義·數(shù)學真理擁有多方位實際的應用價值，毋容置疑半整數(shù)擁有半整性質(zhì)，半整數(shù)與半整分數(shù)、半整小數(shù)相吻合、巧合，不僅如出一轍，
半整數(shù)擁有半整性質(zhì)，半整性質(zhì)與相對整性質(zhì)（數(shù)學的相對整性質(zhì)性質(zhì)與量子力學的半整性質(zhì)）一脈相承，半整數(shù)與分數(shù)形式的半整數(shù)、小數(shù)形式的半整數(shù)其內(nèi)涵與外延、數(shù)值完全
等價，半整數(shù)與整數(shù)相反相成對立統(tǒng)一，蘊含著的對立統(tǒng)一規(guī)律，因此，
費米子
的
自旋與
玻色子
的
自旋蘊含著對立統(tǒng)一規(guī)律，…。
人們生活中的用語：半小時、半點新聞、半天、半月、半年、東半球、西半球、半個世紀等等、即半整數(shù)如此都是直覺認識，如果對半整數(shù)或0.5提升理性認識，半整數(shù)或0.5擁有半整性質(zhì)或擁有相對整·性質(zhì)，便會形成理性認識；廣義·數(shù)學真理為量子力學奠定堅實基礎(chǔ)，量子力學的半整數(shù)又為廣義整數(shù)、廣義數(shù)學真理提供客觀上的科學理論證據(jù)與支持，為什么1+1=2并非空談數(shù)學理論，而是擁有實實在在的應用價值，…。
25
、推論：實無限、實數(shù)系辯證數(shù)值邏輯公理系統(tǒng)依然是連鎖形式的（辯證推理）：
潛無限向縱深發(fā)展的過程中有限不循環(huán)小數(shù)、尤其是潛無限·不循環(huán)小數(shù)將會接近或者達到無理數(shù)數(shù)值實無限的程度（這當然是推論），實無限、實數(shù)系辯證數(shù)值邏輯公理系統(tǒng)的內(nèi)容與形式依然是自然連鎖形式的，依然相互派生子集合，半整數(shù)
依然從系統(tǒng)發(fā)展變化的過程中分化出來，充分地體現(xiàn)其半整性質(zhì)，或者說、半整數(shù)依然會從系統(tǒng)發(fā)展變化的過程中產(chǎn)生分化出來，充分地十足地體現(xiàn)其半整性質(zhì)，為奇數(shù)（包括素數(shù)）能被2半整除提供客觀的科學理論依據(jù)，蘊涵著完整的數(shù)學（算術(shù)）運算公理2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，…的倍數(shù)關(guān)系，實無限、實數(shù)系辯證數(shù)值邏輯公理系統(tǒng)如下，
的基數(shù)均為實數(shù)、其他依次類推，符號↓依然是指相互派生子集合（推論僅以正的為代表）：
三、結(jié)語：
費米子
的
自旋
規(guī)律分別遵循
，
，
，
，
，
，
…
、
玻色子
的
自旋
規(guī)律分別遵循
0
，
±1
，
±2
，
±3
，
±4
，
±5
，
…
，因此事實證明引進廣義內(nèi)涵的整數(shù)
純粹數(shù)學（
數(shù)學基礎(chǔ)
）基本理論的深刻變革必將揭開廣義內(nèi)涵數(shù)學真理的新篇章，
…。
純粹數(shù)學相關(guān)的文章
高血壓（英文：Hypertension）是指在靜息狀態(tài)以收縮壓和（或）舒張壓持續(xù)升高（收縮壓≥140mmHg，舒張壓≥90mmHg）為主要臨床表現(xiàn)的心血管綜合征。
腦血管病是指腦部血管的各種疾病引起腦組織的缺血或出血性損傷，包括腦動脈粥樣硬化、血栓形成、腦血管狹窄或閉塞、腦動脈炎、腦動脈損傷、腦動脈瘤、顱內(nèi)血管畸形、腦動靜脈瘺等。腦血管病的病因包括血脂異常、動脈粥樣硬化、脂肪透明樣變性纖維蛋白壞死、纖維肌肉發(fā)育不良、血管淀粉樣變、血管炎、靜脈血栓、血管痙攣等。
cairoCairo是一個2D圖形庫，支持多種輸出設備?；拘畔⑼馕拿鹀airo主要優(yōu)點方便頁面的再次利用目的同時能利用硬件加速器作用支持多種輸出設備詳細介紹目前支持的輸出目標包括XWindow，Quartz，Win32，image.buffers，PostS
察合臺汗國（1222年-1670年）是蒙古四大汗國之一，位于中國西北及中亞地區(qū)，肇基于成吉思汗賜予次子察合臺封地，建都于阿力麻里的虎牙思（今新疆霍城縣水定鎮(zhèn)西北），國號察合臺汗國。察合臺汗國前后分為察合臺汗國（1222-1347年）、西察合臺汗國（1347-1369年）、東察合臺汗國（1347-15
尚可名片
這家伙太懶了，什么都沒寫！
作者
